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线线角、线面角、面面角

在《直线与平面的向量表示》一文中介绍了三维空间的直线、平面的表示，本文就来介绍一下如何计算线线角、线面角、面面角(分别是直线与直线所成的夹角、直线与平面所成的夹角以及平面与平面所成的夹角)。计算上述三种夹角都借助向量的点乘  以及直线的方向向量与平面的法向量, 如果不熟悉可以参看下文双木止月Tong：【“数”你好看】向量点乘(Scalar product)64 赞同 · 15 评论文章双木止月Tong：【IB】直线与平面的向量表示53 赞同 · 6 评论文章一、线线角计算两条

空间直线与平面的交点

如果直线不与平面平行，将存在交点。如下图所示，已知直线L过点m（m1，m2，m3），且方向向量为VL（v1，v2，v3），平面P过点n（n1，n2，n3），且法线方向向量为VP（vp1，vp2，vp3），求得直线与平面的交点O的坐标（x，y，z）：将直线方程写成参数方程形式，即有：x = m1+ v1 * ty = m2+ v2 * t (1)z = m3+ v3 * t将平面方程写成点法式方程形式，即有：vp1 * (x – n1) + vp2 * (y – n2) + vp3 * (z –