考研线性代数公式整理
一、普通行列式（1） （2）上/下三角行列式（3）范德蒙行列式例：这道题需要注意的是，由于公式（1），导致范德蒙德除了定义中的情况，在某些情况下还可以用于其转置矩阵。（4）拉普拉斯展开式特殊形式注意这些都是方阵例题： (4)若 ,则 二、方阵行列式1. 2.若 则 且 和 均满秩3. 4. 5. 6. 7.&
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两矩阵合同的条件
（1）两矩阵合同的充分必要条件： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型与有相同的正、负惯性指数。 （2）两矩阵合同的充分条件： 实对称矩阵A合同B的充分条件是： 因为若，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。 （3）两矩阵合同的必要条件： A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)
对称矩阵才能说秩与非0特征值个数相等
并不一定要是对称阵，只要矩阵相似于对角阵，则秩与非0特征值个数相等矩阵A的相似对角矩阵的主对角元都是矩阵A的特征值，又因为矩阵A的秩与它的相似对角阵的秩相等，因此，如果矩阵A的秩为n，那么它就有n个非零特征值
矩阵的秩和其特征值关系
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。方阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。矩阵特征值定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式AX=λX (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（1）式也可
特征值个数与矩阵阶数相等
不同特征值的特征向量线性无关；重值特征向量必须与重数一致；否则无法对角化满秩才能对角化，非满秩，则说明线性相关，必有1行/列为0，从而行列式为0，行列式为0，推出必有一个特征值为0